Колесо график
В математической дисциплины теории графов, колеса Wn графа называется граф с п вершинами, образованная путем соединения одной вершины всех вершин (п-1)-цикла. Численных обозначений для колес используется непоследовательно, в литературе: некоторые авторы, а не использовать п обратиться к продолжительности цикла, так что их Wn является граф обозначим Wn +1 [1]. Колеса график может быть определена как 1-скелет (п-1)-гексагональной пирамиды. Колесо графы которых планарно графики, и в таком качестве уникального вложение плоской. Более конкретно, каждое колесо представляет собой граф Халин. Они самодвойственных: плоские двойного любого колеса графа изоморфны графу. Любой максимальный планарных графов, кроме K4 = W4, содержит в качестве подграфа либо W5 W6 или. Существует всегда гамильтонова цикла в графе, и колеса Есть N2 – 3N + 3 циклов в Wn (последовательность A002061 в OEIS). Для нечетных п, Wn является идеальным граф с хроматическим числом 3: вершины цикла могут быть предоставлены два цвета, а в центре данной вершины третьего цвета. Ведь даже п, Wn имеет хроматические числа 4, и (при N 6) не является совершенным. W7 является единственной графе колесо, блок графа расстояний на евклидовой плоскости [2]. Хроматические многочлен колеса графа Wn это: В теории матроидов, два особо важных специальных классов являются матроиды колеса матроиды и кружиться матроидов, , полученных как от колеса графов. А колеса матроид представляет собой цикл матроид колеса, Wk +1, а А-вихрь матроид происходит от А колеса при рассмотрении внешнего цикла, колеса, а также всех его остовных деревьев, чтобы быть независимым . Колеса W6 поставляется контрпример к гипотезе Эрдеша Пол по теории Рамсея: он предположил, что полный граф имеет наименьшее число Рамси среди всех графов с совпадающими хроматическое число, но Фодри и Мак-Кей (1993) показали, W6 имеет Рамси номер 17 в то время как полный граф с тем же хроматические числа, K4, имеет Рамси число 18 [3]. То есть, для каждого 17-вершинного графа G, либо G и его дополнение содержит W6 как подграф, в то время ни в 17-вершинных графов Пэли , ни его дополнение содержит копию K4.